Banco de Proyectos UNM

Resumen: El presente proyecto tiene como objetivo el desarrollo y análisis de métodos numéricos pa-ra la simulación de la propagación de ondas ópticas en medios no lineales, en particular en cristales líquidos nemáticos. Estos materiales permiten la formación de estructuras localiza-das como solitones y vórtices ópticos, cuya dinámica resulta de la interacción entre el campo electromagnético y la respuesta no local del medio. Desde el punto de vista matemático, estos fenómenos se modelan mediante sistemas acopla-dos de ecuaciones en derivadas parciales, típicamente una ecuación de Schrödinger no lineal para la envolvente del campo óptico y una ecuación elíptica que describe la reorientación mo-lecular del material. La complejidad del modelo, que incluye no linealidades, acoplamiento y efectos no locales, hace que el análisis explícito de soluciones sea limitado, por lo que las herramientas numéricas cumplen un rol central. En este contexto, el proyecto se propone desarrollar esquemas numéricos eficientes y pre-cisos para la simulación del sistema, basados en métodos de descomposición temporal y discretizaciones espectrales. A partir de estas herramientas, se estudiará la formación, esta-bilidad y dinámica de estructuras ópticas, con especial énfasis en vórtices ópticos y configu-raciones multifase. Asimismo, se analizarán estrategias de manipulación de estas estructuras mediante la intro-ducción de haces auxiliares, tales como perfiles gaussianos, con el objetivo de estabilizar soluciones tipo vórtice o inducir comportamientos deseados en la dinámica del sistema. El proyecto busca aportar herramientas computacionales robustas para el estudio de sistemas ópticos no lineales, así como contribuir a la comprensión de fenómenos relevantes en óptica no lineal y sus posibles aplicaciones. Asimismo, se espera contribuir al entendimiento matemático de estos sistemas complejos y al desarrollo de herramientas que permitan analizar y predecir su comportamiento, con potencial impacto en aplicaciones en óptica no lineal, procesamiento óptico de información y diseño de dispositivos fotónicos reconfigurables.